QUÝ KHÁCH LƯU Ý!!
- Nếu bạn chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên thì sẽ không tải được các tài liệu về máy tính của mình cũng như gửi ý kiến của cá nhân lên trang web này.
- Để đăng ký, hãy nhấn vào chữ "ĐK thành viên" ở phía bên trái rồi điền đầy đủ các thông tin theo yêu cầu.
- Để đăng nhập bạn hãy gõ "Tên đăng nhập" và "Mật khẩu" vào ô "Đăng nhập" ở phía bên trái rồi nhấn phím Enter.
CĐ ĐỒNG DƯ THỨC
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: St
Người gửi: Lê Quang Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 02h:13' 13-01-2013
Dung lượng: 168.0 KB
Số lượt tải: 83
Nguồn: St
Người gửi: Lê Quang Hải (trang riêng)
Ngày gửi: 02h:13' 13-01-2013
Dung lượng: 168.0 KB
Số lượt tải: 83
Số lượt thích:
0 người
ĐỒNG DƯ THỨC
1. Kiến thức cơ bản:
* Định nghĩa:
Cho a, b là các số nguyên và n là số nguyên dương ta nói a đồng dư với b theo mô đun n nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n, kí hiệu: a ( b(mod n)
Như vậy a ( b (mod n) ( (a - b )n hay a ( 0 (mod n) a n
* Tính chất: Cho a,b,c ( N*
Nếu a ( b(mod n) và c ( b(mod n) thì a ( c (mod n)
Nếu a ( b(mod n) thì a + c ( b + c (mod n)
Nếu a ( b(mod n) thì ac ( bc (mod n)
Nếu a ( b (mod n) thì an ( bn (mod n)
(a + b)n ( bn(mod a), a > 0
* Định lí Fermat:
Cho p là số nguyên tố (a,p) = 1 khi đó ap-1 ( 1 (mod p)
2. Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Chứng minh A = (7.52n + 12.6n )19 (n( N
Giải
Ta có: 7.52n = 7.(52)n = 7.25n A = 7.25n + 12.6n
Vì 25 ( 6 (mod 19) 25n ( 6n (mod 19) 7. 25n ( 7.6n (mod 19)
7.25n + 12.6n ( 7.6n + 12.6n (mod 19)
7.25n + 12.6n ( 19.6n ( 0 (mod 19) A 19
Ví dụ 2 Chứng minh
Giải
Ta có 23 ( 1 (mod 7) ( Ta đi tìm số dư của 22n khi chia cho 3
Ta có: 22 ( 1 (mod 3) ( 22n ( 1(mod 3) ( 22n = 3k + 1 (k( N)
Vì 23 ( 1 (mod 7) ( (23)k ( 1 (mod 7) hay 8k ( 1 (mod 7)
( 2.8k ( 2.1 (mod 7) ( 2.8k + 5 ( 2.1 + 5 ( 0 (mod 7) ( 2.8k + 5 7
Vậy A 7
Ví dụ: 3 Chứng minh rằng
Giải
- Đặt A =
- Ta có 124 = 4.31 và (4, 31) = 1
- Vì 1924 ( 2 (mod 31) ( 1924 – 4 ( 2 – 4 (mod 31) 1920 ( –2 (mod 31)
( ( (mod 31) A ( (mod 31)
- Mặt khác 25 ( 1 (mod 31) nên ta đi tìm số dư của khi chia cho 5
- Ta có 2004n = 4k (k ( N) nên = 20034k
- Vì 2003 ( 3 (mod 5) và 34 ( 1(mod 5) ( 34k ( 1 (mod 5)
( 20034k ( 34k ( 1 (mod 5) hay ( 1 (mod 5) ( = 5m + 1
( (1)
do 25 ( 1 (mod 31) ( (25)m ( 1 (mod 31) ( 2.(25)m ( 2.1 (mod 31) (2)
Từ (1) và (2) (( 2 (mod 31) (3)
- Vì 1924 ( 2 (mod 31) ( ( (mod 31) (4)
- Từ (3) và (4) ( ( 2 (mod 31) ( ( 0 (mod 31)
- Vậy A ( ( 0 (mod 31) ( A 31
- Ta lại có 1924 4 ( 4; 1920 4 ( A 4
- Vì A4, A31 và (4, 31) = 1 ( A 4.31 hay A 124
Ví dụ 4: Cho A = 22004
a) Tìm hai chữ số tận cùng của A
b) Tìm ba chữ số tận cùng của A
Giải
a) Tìm hai chữ số tận cùng của A thực chất là tìm số dư của A khi chia cho 100
- Ta có: 100 = 4. 25 = 22.52
- Trước hết ta đi tìm số dư của A khi chia cho 25.
- Ta có A = 22004 = 24(210)200
- Vì 210 = 1024 ( -1 (mod 25) ( (210)200( (-1)200 (mod 25)
( 24(210)200 ( 24(-1)200 (mod 25) hay A
1. Kiến thức cơ bản:
* Định nghĩa:
Cho a, b là các số nguyên và n là số nguyên dương ta nói a đồng dư với b theo mô đun n nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n, kí hiệu: a ( b(mod n)
Như vậy a ( b (mod n) ( (a - b )n hay a ( 0 (mod n) a n
* Tính chất: Cho a,b,c ( N*
Nếu a ( b(mod n) và c ( b(mod n) thì a ( c (mod n)
Nếu a ( b(mod n) thì a + c ( b + c (mod n)
Nếu a ( b(mod n) thì ac ( bc (mod n)
Nếu a ( b (mod n) thì an ( bn (mod n)
(a + b)n ( bn(mod a), a > 0
* Định lí Fermat:
Cho p là số nguyên tố (a,p) = 1 khi đó ap-1 ( 1 (mod p)
2. Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Chứng minh A = (7.52n + 12.6n )19 (n( N
Giải
Ta có: 7.52n = 7.(52)n = 7.25n A = 7.25n + 12.6n
Vì 25 ( 6 (mod 19) 25n ( 6n (mod 19) 7. 25n ( 7.6n (mod 19)
7.25n + 12.6n ( 7.6n + 12.6n (mod 19)
7.25n + 12.6n ( 19.6n ( 0 (mod 19) A 19
Ví dụ 2 Chứng minh
Giải
Ta có 23 ( 1 (mod 7) ( Ta đi tìm số dư của 22n khi chia cho 3
Ta có: 22 ( 1 (mod 3) ( 22n ( 1(mod 3) ( 22n = 3k + 1 (k( N)
Vì 23 ( 1 (mod 7) ( (23)k ( 1 (mod 7) hay 8k ( 1 (mod 7)
( 2.8k ( 2.1 (mod 7) ( 2.8k + 5 ( 2.1 + 5 ( 0 (mod 7) ( 2.8k + 5 7
Vậy A 7
Ví dụ: 3 Chứng minh rằng
Giải
- Đặt A =
- Ta có 124 = 4.31 và (4, 31) = 1
- Vì 1924 ( 2 (mod 31) ( 1924 – 4 ( 2 – 4 (mod 31) 1920 ( –2 (mod 31)
( ( (mod 31) A ( (mod 31)
- Mặt khác 25 ( 1 (mod 31) nên ta đi tìm số dư của khi chia cho 5
- Ta có 2004n = 4k (k ( N) nên = 20034k
- Vì 2003 ( 3 (mod 5) và 34 ( 1(mod 5) ( 34k ( 1 (mod 5)
( 20034k ( 34k ( 1 (mod 5) hay ( 1 (mod 5) ( = 5m + 1
( (1)
do 25 ( 1 (mod 31) ( (25)m ( 1 (mod 31) ( 2.(25)m ( 2.1 (mod 31) (2)
Từ (1) và (2) (( 2 (mod 31) (3)
- Vì 1924 ( 2 (mod 31) ( ( (mod 31) (4)
- Từ (3) và (4) ( ( 2 (mod 31) ( ( 0 (mod 31)
- Vậy A ( ( 0 (mod 31) ( A 31
- Ta lại có 1924 4 ( 4; 1920 4 ( A 4
- Vì A4, A31 và (4, 31) = 1 ( A 4.31 hay A 124
Ví dụ 4: Cho A = 22004
a) Tìm hai chữ số tận cùng của A
b) Tìm ba chữ số tận cùng của A
Giải
a) Tìm hai chữ số tận cùng của A thực chất là tìm số dư của A khi chia cho 100
- Ta có: 100 = 4. 25 = 22.52
- Trước hết ta đi tìm số dư của A khi chia cho 25.
- Ta có A = 22004 = 24(210)200
- Vì 210 = 1024 ( -1 (mod 25) ( (210)200( (-1)200 (mod 25)
( 24(210)200 ( 24(-1)200 (mod 25) hay A